est la température ambiante constante.
k est une contante de proportionnalité, négative, qui dépend des conditions expérimentales.
t est le temps, habituellement donné en minutes.
T est la température du corps qui nous intéresse. Cette température varie; on pourrait donc la noter T(t).
On suppose que la température est maintenue homogène dans le liquide, ou dans le corps.
On résout cette équation différentielle en utilisant la séparation des variables :
Un liquide, chauffé initialement à 90º C, est laissé dans une pièce à 21º C.
Au bout de 4 minutes, la température de ce liquide est à 82º C.
Trouver une formule qui donne la température de ce liquide en fonction du temps.
Utilisons la condition initiale T(0) = 90 pour déterminer la valeur de C :
Utilisons maintenant la deuxième condition, T(4) = 82 , pour trouver ce que vaut k :
Un verre d'eau, à 10º C, est sorti du réfrigérateur et déposé sur une table dans une pièce où il fait 31º C. Après 10 minutes,
l'eau dans le verre est à 17º C.
Combien de temps après la sortie du réfrigérateur l'eau sera-t-elle à 25º C?
Il reste à trouver t pour que T = 25.
Ça prendra environ 31 minutes après la sortie du réfrigérateur pour que l'eau du verre soit à 25º C.