Soit l'équation linéaire homogène d'ordre 2
Si on connaît une solution, par exemple y1(x) ou plus simplement y1, alors la substitution y = v y1 dans l'équation différentielle permettra après simplifications d'obtenir une équation d'ordre 1 (de forme linéaire et séparable).
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Exemple :En substituant dans l'équation différentielle, on obtient : On obtient l'équation suivante qui est d'ordre 1 , pouvant se résoudre par variables séparables ou comme une équation linéaire d'ordre 1 : La solution de cette dernière équation est La solution générale de l'équation initiale sera : ------------------------------------------------- De façon plus générale, on peut montrer que si y1 est une solution de alors la substitution y = v y1 dans celle-ci donnera : On obtiendra ensuite une équation d'ordre 1 (linéaire et séparable) |